Ina Karr studierte Musikwissenschaft und Germanistik an der Albert Ludwigs Universität sowie Schulmusik an der Hochschule für Musik Freiburg. Noch zu Studienzeiten arbeitete sie als Rezensentin und Autorin für Tages- und Fachzeitschriften und als wissenschaftliche Mitarbeiterin am Freiburger Lehrstuhl für Musik und Literatur.
Als Dramaturgin und Projektleiterin für zeitgenössische Musik und Musiktheater war sie unter anderem für Musik der Jahrhunderte Stuttgart und das damit verbundene Festival für Neue Musik – Eclat – sowie als Geschäftsführerin des Ensemble Aventure tätig.
Von 2002 bis 2005 war sie als Dramaturgin des Nationaltheater Mannheim engagiert, anschließend wechselte sie an das Oldenburgische Staatstheater, wo sie bis 2014 Operndirektorin war. Seit 2014/15 ist Ina Karr Chefdramaturgin für die Oper am Staatstheater Mainz.

Sie arbeitete mit Regisseurinnen und Regisseuren wie David Hermann, Lorenzo Fioroni, Sebastian Baumgarten, Christopher Alden, Hans Neuenfels, Anselm Dalferth sowie bei den Schwetzinger SWR Festspielen mit Amélie Niermeyer und Mirella Weingarten. Eine langjährige Zusammenarbeit verbindet sie mit den Regisseurinnen Elisabeth Stöppler und Lydia Steier, deren Arbeiten G. F. Händels Oratorium Saul sowie die Deutsche Erstaufführung von Pascal Dusapins Perelà eine Nominierung für den Deutschen Theaterpreis DER FAUST erhalten haben.

Im Sommer 2018 war sie Produktionsdramaturgin bei den Salzburger Festspielen für Mozarts Oper Die Zauberflöte (Regie: Lydia Steier), für die sie auch eine neue Textfassung erarbeitet hat.
Im Bereich des Musiktheaters für junges Publikum entwickelte sie als Dramaturgin und Librettistin neue Werke, veröffentlicht in Fachmagazinen, war Kuratorin für das europäische Festival und Beraterin für den internationalen Kongress Happy New Ears in Mannheim 2016 und ist zurzeit Jurymitglied für das Theaterfestival Augenblick mal! in Berlin 2019.

Ihr großes Interesse an zeitgenössischem Musiktheater konnte sie in Uraufführungen mit Komponistinnen wie Isabel Mundry, Zad Moultaka, Gordon Kampe, Brice Pauset, Pascal Dusapin, José M. Sanchez-Verdú (Schwetzinger SWR Festspiele) und bei der Münchener Biennale mit Simon Steen-Andersen verwirklichen. Darüber hinaus verantwortete sie das zweijährige internationale Musiktheaterprojekt *Tamass mit Projektphasen im Libanon, das von der Kulturstiftung des Bundes gefördert wurde.