Klaus Köhler wurde in Itzehoe geboren. Nach dem Psychologiestudium ging er an die Schauspielschule HFF Potsdam-Babelsberg.
Engagements führten ihn nach Rostock, Tübingen, Hannover, Konstanz, Oldenburg und Linz. Während dieser Zeit war er u. a. als Jago in Othello (Regie: Samuel Weiss), als Titelfigur in Torquato Tasso (Regie: André Turnheim), als Elwood P. Dowd in Mein Freund Harvey ( Regie: Marc Becker), als Mr. Jay in Die Goldberg-Variationen (Regie: Marc Becker) und als Woyzeck (Regie: Ingo Putz) zu sehen.

Seit der Spielzeit 2014/15 ist er Ensemblemitglied am Staatstheater Mainz. Dort spielte er unter anderem Theseus/ Oberon in The Fairy Queen (Regie: Jo Strømgren), in Kopflohn (Regie: K.D. Schmidt), in Die Sirenen des Titans (Regie: Niklaus Helbling), als Bischof Montgomery in Am Sonntag bist du tot (Regie: K.D. Schmidt), in paradies fluten (verirrte Sinfonie) (Regie: Sara Ostertag), als Schöller in Pension Schöller (Regie: Peter Jordan, Leonhard Koppelmann), in Monty Python's Spamalot (Regie: Ekat Cordes), in Superhero (Regie: Markolf Naujoks), in Die Agonie und Ekstase des Steve Jobs (Regie: Marc Becker) sowie als Doktor Thomas Stockmann in Volksfeind (Regie: Dariusch Yazdkhasti). Außerdem war er inApollo 11 (Regie: Thomas Fiedler), als Kreon in Oedipus (Regie: Marcus Lobbes) sowie als Cleante in Tartuffe (Regie: Christoph Frick).
In der vergangenen Spielzeit spielte er beispielsweise in der Uraufführung von Das letzte Parlament (Ghost Story) (Regie: Brit Bartkowiak), der Wiederaufnahme von Traube, Liebe, Hoffnung (Regie: Marc Becker), sowie in Pünktchen und Anton (Regie: Niklaus Helbling) mit.
In der vergangenen Spielzeit war er in Agonie und Extase des Steve Jobs, Hexenjagd und Drei Schwestern zu sehen.

In der vergangenen Spielzeit konnte man Klaus Köhler in den Wiederaufnahmen von Der Bärbeiss und Tage des Verrats sowie in der Neuproduktion von Sven Regeners Herr Lehmann und im Familienstück Die Bremer Stadtmusikanten als Esel erleben.

In der Spielzeit 2022/2023 ist er in Der Mann ohne Vergangenheit, Der Widerspenstigen Zähmung, Die Physiker, Indien, Villa Alfons, Fast genial und in dem Tribute-Abend Things have changed - Bob Dylan is not there zu sehen.