Seine musikalische Ausbildung begann der gebürtige Wiesbadener in seinem ersten Schuljahr am Klavier, später überleitend zur Trompete. Mit siebzehn Jahren erhielt er seinen ersten Gesangsunterricht bei Frau Gertie Charlent am Peter-Cornelius-Konservatorium in Mainz.

Nach Beendigung seiner Schulzeit begann er sein Gesangshauptstudium bei Prof. Martin Gründler an der Hochschule für Musik und Darstellende Kunst in Frankfurt/Main.

Alexander Spemann gastierte u. a. in Essen, der Oper Frankfurt/Main, in der Philharmonie Köln, bei Rundfunkaufnahmen des Hessischen sowie des Westdeutschen Rundfunks, in der Münchner Philharmonie am Gasteig, am Niedersächsischen Staatstheater Hannover, der Staatsoper Hamburg, sowie an der Oper der Stadt Bonn, an der er von 1993/94 bis Ende der Spielzeit 1996/97 fest engagiert war.

Seit September 1999 ist er als Jugendlicher Heldentenor/ Heldentenor am Staatstheater Mainz beschäftigt. Mit Partien wie Max aus Webers Freischütz, dem Herodes aus Strauss' Salome oder Wagners Tristan, Tannhäuser, Parsifal oder Lohengrin, die neben Danilo aus Lehárs Lustiger Witwe, Prof. Henry Higgins aus My Fair Lady oder dem Zigeunerbaron zu seinem Repertoire gehören, stellt Alexander Spemann, der auch als Komponist und immer wieder als musikalisch-literarischer Kabarettist zu erleben ist, seine Vielfältigkeit unter Beweis.

In den vergangenen Spielzeiten war er am Staatstheater Mainz u. a. als Walther von Stolzing in Die Meistersinger von Nürnberg, Einsiedel in Simplicius Simplicissimus, Zwerg in Zemlinskys gleichnamiger Oper, Hexe von Endor in Saul, Schuiskij in Boris Godunow, Loge und Siegfried im Ring an einem Abend, Gabriel von Eisenstein in Die Fledermaus, Hexe in Hänsel und Gretel, Pirelli in Sweeney Todd, Herodes in Salome, Generalmajor in Die Piraten von Penzance, Valzacchi in Der Rosenkavalier, Menelaos in Die schöne Helena sowie als Schulmeister, Dackel und Mücke in Das schlaue Füchslein zu erleben.
In der aktuellen Spielzeit steht er erneut in Hänsel und Gretel und Das schlaue Füchslein auf der Bühne und wirkt darüber hinaus in den Der Chronoplan und Die Zauberflöte mit.