Anika Baumann studierte von 2002 bis 2006 Schauspiel an der Universität der Künste in Berlin. Anschließend war sie von 2006 bis 2010 als festes Ensemblemitglied am Maxim Gorki Theater in Berlin engagiert und spielte dort unter anderem in Professor Unrat (Regie: Sebastian Baumgarten), Romeo und Julia (Regie: Nuran David Calis) und Glaube, Liebe, Hoffnung (Regie: Ronny Jakubaschk). Danach arbeitete die gebürtige Frankfurterin freischaffend und spielte unter anderem am Volkstheater München, am Staatstheater Stuttgart und am Staatstheater Braunschweig.
Seit der Spielzeit 2014/15 ist Anika Baumann festes Ensemblemitglied am Staatstheater Mainz. Hier war sie unter anderem in Die Ratten (Regie: Jan-Christoph Gockel), Macbeth (Regie: Jan-Christoph Gockel), Pension Schöller (Regie: Peter Jordan und Leonhard Koppelmann) und in Der Volksfeind (Regie: Dariusch Yazdkhasti) zu sehen.
In der Spielzeit 2018/2019 stand sie unter anderem als Sophia in Sophia, der Tod und ich (Inszenierung, Fassung und Ausstattung: Anika Baumann, Henner Momann und Julian von Hansemann) und als Maria in Maria Stuart (Regie: Dariusch Yazdkhasti) auf der Bühne.
Außerdem spielte sie Lovis in Ronja Räubertochter, moderierte die Live-Recherche-Performance In Search of Democracy und ist in der 3sat-Uraufführung Beethoven - Ein Geisterspiel zu sehen.
In der aktuellen Spielzeit steht sie wieder in der Kultinszenierung Sophia, der Tod und ich auf der Bühne und ist Teil des Ensembles in der Stückentwicklung Sensemann und Söhne. Außerdem kann man Anika Baumann in der beliebten Revue Schöne Welt, du gings in Fransen in der Kakadu Bar erleben.